• L'humanité est en train de s'autodétruire et nous serons certainement tous morts sous peu...

    il est donc temps de se mettre au travail sérieusement, car comme dit le Maitre, "vient la nuit où personne, même le Fils de l'Homme, ne peut travailler".

    Au fond, quelle est la thèse fondatrice de tous les blogs tels celui ci et ses "amis" ? blogs  dont je reprends ici la liste (presque) exhaustive :

    http://mathesis.blogg.org

    http://mathesisuniversalis.blogg.org

    http://mathesis.overblog.com

    http://sedenion.blogg.org

    http://principiatoposophica.blogg.org

    http://daisycutter.blogg.org

    http://aventurine.blogg.org

    http://messianisme.blogg.org

    http://islamspirituel.blogg.org

    http://islamspirituel.overblog.com

    http://conversionspirituelle.wordpress.com

    http://conversionspirituelle.overblog.com

    (j'espère que je n'en ai pas oublié, car moi même je ne sais plus très bien où j'en suis...sans compter que quand on a une gueule de bois carabinée comme moi ce matin...Clin d'oeil...)

    Elle est que LA religion véritable (ce qui peut relier et unifier l'humanité), qui est aussi LA "vraie philosophie" de Spinoza, appelée par Brunschvicg un "christianisme de philosophes", ou encore la Mathesis universalis, repose sur deux bases, deux "jambes" : l'autonomie de la conscience et la vérité de la science (ces deux bases sont celles posées par Brunschvicg dans le Progrès de la conscience comme base de ce qu'il appelle la spiritualité occidentale, qui est la spiritualité véritable, mais précisons tout de suite que cet Occident a fort peu à voir avec l'Occident ténébreux de Wall Street et de la globalisation mercantile et financière, qui est en train de détruire l'humanité).

    Or admettre ces deux bases (et non une seule) condamne absolument toutes les "religions" et presque toutes les "philosophies" existantes (y compris le scientisme, le positivisme et toutes les variantes du matérialisme,  qui nient l'autonomie de la conscience).

    En effet, toutes les "religions" ou "voies spirituelles" existantes : judaïsme, christianisme, Islam , bouddhisme, hindouisme, taoïsme, kabbale, soufisme, théosophie, anthroposophie, scientologie, j'en passe et des meilleures Mort de rire....tout cela est apparu, ou du moins s'appuie sur (à l'exception peut être des divagations de l'ivrogne Lafayette Ron Hubbard, et encore je n'en suis pas sûr) des écrits, "sagesses", mythologies nées avant la date qui vient "casser en deux l'Histoire du monde" : 1543, année à la fois de la mort de notre bien aimé et Seul Prophète Nicolas Copernic et de la sortie de son livre "De revolutionibus".

    avant cette date règne sur toute l'humanité sans exception  (qu'elle soit asiatique, arabe, musulmane, européenne ou autre) une mentalité primitive, infantile, anthropocentrique et géocentrique. Léon Brunschvicg est le philosophe qui a osé mettre en évidence avec le plus de force et de véhémence (en des termes qui lui ont été reprochés à l'époque, et qui à l'heure actuelle le conduiraient sans nul doute devant les tribunaux pour "racisme" ou "eurocentrisme", mais nous méprisons ici totalement la mentalité post moderne régressive, sentimentale, "matérialiste démocratique", humanitaire, "antiraciste" en apparence mais vraiment raciste en fait, relativiste et pseudo-universaliste,  qui est aux commandes depuis 1945) cette cassure, entre ce qui est de l'enfant (l'humanité d'avant la science moderne) et ce qui est de l'adulte...en somme pour reprendre l'oeuvre de Descartes qui est un immense traité de la "seconde naissance", ou encore de l'initiation véritable : initiation non point à l'idole de la tribu, mais à la spiritualité véritable, qui est la Raison universelle des esprits, à l'oeuvre dans la science et la "vraie philosophie".

    Cette mentalité primitive et infantile a aussi été appelée "astrobiologie" et  étudiée par deux auteurs que Brunschvicg admire et cite souvent : Lucien Levy-Brühl et René Berthelot, auteur de "L'astrobiologie et la pensée de l'Asie". On lira sur ces deux auteurs ces articles, où l'on trouvera les références du livre de Berthelot qui est accessible online sur Gallica, ainsi que celles de l'oeuvre de Levy-Brühl sur "Classiques":

    http://www.blogg.org/blog-64760-billet-l_astrobiologie___origine_des_sciences_modernes_et_des_religions-663616.html

    http://www.blogg.org/blog-69347-billet-lucien_levy_bruhl_et_la_mentalite_primitive-783140.html

    Certes il s'agit de s'entendre sur le terme de "cassure" : il ne s'agit pas d'aboutir à un dualisme de mauvais aloi, qui nous ravalerait au rang des religieux, ceux par exemple du faux Islam qui séparent l'humanité entre "musulmans" et "mécréants", ou des rabbins qui distinguent le peuple soi-disant élu (par qui ? ) des goyim.

    L'humanité est une, même si elle ne le sait pas, ou plutôt refuse de l'admettre, et la science moderne a ses "racines" dans ces "anciens temps" de superstitions primitives, comme le démontre aussi un autre "grand livre" (non accessible sur Internet hélas celui là, à ma connaissance tout au moins" ) de Charles Morazé : "Les origines sacrées des sciences modernes".

    Mais il en est exactement de même de l'adulte, qui a dû être d'abord enfant.

    Or comment s'opère le passage de l' enfant à l'adulte ? dans la vie, cela se fait tout seul, avec le temps... plus ou moins bien !

    mais dans l'ordre de l'esprit, qui est celui de l'activité pure, il n'y a rien de gagné d'avance ... tout doit se conquérir "à la sueur de notre front" !

    et le seul chemin passe par le dur travail de doute radical et de rejet total de tous les préjugés inculqués dans l'enfance par les nourrices, les parents, les précepteurs qui est celui préconisé par Descartes.

    Cette "cassure en deux" de l'Histoire mondiale a été thématisée par de nombreux auteurs, c'est devenu un lieu commun. Etienne Klein l'appelle "coupure galiléenne" et en fait le thème de son livre récent : "Galilée contre les Indiens"... il existe sur le web un bref article qui est une étape préliminaire de ce livre, où Etienne Klein réfléchit sur un autre livre passionnant, "Le secret de l'Occident" de David Cosandey, où celui ci "explique" la prédominance de l'Occident depuis 5 siècles par sa situation politique et géographique (c'est parce qu'il est composé d'une multitude d'Etats stables, indépendants et en concurrence mais pas en guerre trop violente et incessante, qu'il a pu développer la science et la technique moderne)... l'article de Klein est ici :

    http://www.laviedesidees.fr/IMG/pdf/20080205_cosandey.pdf

    En fait je suis partagé face à la thèse, fascinante et qui semble juste, de Cosandey : son principal mérite consiste à mon avis à avoir écarté définitivement les "explications" fausses et dangereuses de la supériorité de l'Occident, par exemple celles qui seraient d'ordre racial ("c'est parce que les européens ont un don inné pour la science") ou d'ordre religieux ("c'est à cause de, ou grâce, au christianisme, ou aux valeurs judeo-chrétiennes"), cette dernière thèse étant défendue en partie par Kojève...

    Je suis aussi fermement convaincu que la révolution scientifique n'est pas dûe à certains individus d'exception : Copernic, Galilée sont certes des génies, mais s'ils n'avaient pas existé, ou si leur voix n'avait pas été entendue, il y en aurait eu d'autres...

    Mais je partage un peu, et quant au fond, l'idée d'Einstein, que Klein explique dans l'article, selon laquelle cette mutation épistémologique et spirituelle est étonnante, inexplicable, et tient un peu du miracle...

    en fait peu importe qu'elle se soit déroulée en Europe : elle n'appartient en aucune façon aux Européens, elle est à verser au patrimoine commun de l'humanité... mais je dirais qu'elle est d'une certaine façon étonnante ou "inexplicable", voulant signifier par là que toutes les explications que l'on pourra donner seront , pour certaines, partiellement justes, mais pas totales.

    Je ne peux pas dire autre chose que ceci : cette révolution scientifique est d'ordre religieux, elle est tout simplement la manifestation dans l'Histoire du Dieu des philosophes et des savants.

    En disant cela, je dis une énorme bourde, j'en suis conscient, et je me contredis, puisque j'ai affirmé à plusieurs reprises que le Dieu des philosophes, justement, et contrairement au Dieu d'Abraham, n'intervient pas dans l'Histoire..sinon il serait une "Personne" ayant des intentions, des buts, des stratégies, bref un dieu d'ordre religieux (des fausses religions ethniques et non philosophiques) , une idole...

    et pourtant je me vois obligé de maintenir que la révolution scientifique du 17 ème siècle est "comme" ("comme si") une manifestation, une "Révélation" (au sens ou Omnès parle dans son dernier livre de la "révélation des lois de la Nature") du Dieu des philosophes !

    facilité de langage ? certes ! mais peut être pas seulement...lever cette contradiction, cette aporie est justement l'un des buts à long terme de ce blog, et de tous les blogs "amis" dans la liste plus haut....

    Mais une autre question surgit aussitôt : si cette thèse est juste, si la pensée d'ordre mathématique et philosophique qui prend son essor à cette époque est bien "de l'ordre de l'Absolu", touchant au coeur de la réalité, comme l'affirme Brunschvicg, alors d'où provient le chaos et la ruine complète à laquelle nous assistons actuellement, avec ce qui semble un véritable effondrement de l'Occident ?

    de rien d'autre que de la rupture entre préoccupations théoriques, philosophiques et spirituelles, et préoccupations d'ordre technique, "scientifique pratique", économiques....

    ce qui peut se dire d'une autre façon : Dieu, le Dieu des philosophes, ne doit pas être envisagé comme une "personne" ou une "entité substantielle" que l'on pourrait "envisager en face à face", sur le mode des relations intramondaines, entre personnes différentes. Il ne peut être rencontré que d'esprit à esprit, comme dit Brunschvicg.

    Cela signifie que "Dieu" coïncide, en quelque sorte, avec mon effort intellectuel pour réfléchir, pour comprendre...en tout cas "pour moi" !

    l'Amour intellectuel de Dieu, c'est l'amour que je porte à Dieu , au Dieu des philosophes, dans et par ma réflexion philosophique et mathématique même..en aucun cas l'amour qu'un "Dieu" illusoire et personnel porterait à ses créatures et par lequel il en viendrait à l'idée qu'elles doivent être aidées, voire sauvées...

    tout vient de nous ! l'amour de Dieu envers nous, c'est l'Amour que nous portons à Dieu ! et donc, si à cause de la rupture sgnalée plus haut l'humanité en vient à négliger la rélfexion théorique pour les gratifications immédiates de la technoscience, cela veut dire que le Dieu des philosophes ne se manifeste plus, n'est plus, n'existe plus...et le chaos s'installe, jsuqu'à aboutir à la catastrophe actuelle !

    j'en reviens donc à l'affirmation du début : c'est justement parce que la catastrophe est là que nous devons travailler...

    et quelle est la nature de ce travail ? dans l'optique qui est celle de ce blog, et compte tenu de l'état d'enlisement de la physique théorique actuelle, de l'arrêt donc semble t'il de ce "progrès continu de la réflexion, vers une exactitude et une vérification sans cesses plus scrupuleuse", et donc de l'arrêt concomitant du "progrès de la conscience", ce travail ne peut consister en rien d'autre qu'en un suivi, une reprise réflexive approfondie de la recherche en physique théorique, telle qu'elle nous est accessible grâce à Internet sur http://arxiv.org .

    Mais la masse des informations et articles est tellement énorme qu'il nous faut disposer d'une méthode d'orientation dans cette jungel, d'un fil d'Ariane...or je crois que je l'ai trouvée, cette méthode, comme je l'ai dit sur un autre blog, sous la forme d'un livre passionant et fascinant de R W Carroll aux éditions Springer:

    "Fluctuations, information, gravity and the quantum potential"

    un livre qui consiste en un gigantesque survey d'un nombre énorme de travaux et d'articles dans le domaine de la physique mathématique, en prenant pour fil directeur la notion de potentiel quantique associée à celle d'information de Fisher...livre qui appelle un travail très long d'élucidation. Voir cet article où j'ai commencé à aborder une certaine facette de ce livre :

    http://www.blogg.org/blog-30140-billet-schrödinger_equation___diffusion_and_stochastic_processes-891089.html

    J'en aborderai d'autres, ici et sur les autres blogs, et pourquoi ne pas commencer ici par un autre chapitre du livre : "Quantum geometry" (paragraphe 4 du chapitre 5 : "Fluctuations and geometry") ?

    Mais alors pourquoi faire allusion à "Zabriskie point", ce film somptueux d'Antonioni, dans le titre de cet article ?

    bonne question !

    ce travail sérieux envisagé ne nous laissera évidemment plus le temps de nous occuper de cinéma.... il faut donc en prendre un congé définitif, et d'ailleurs dorénavant le cinéma (occidental en tout cas) ne doit il pas inévitablement tourner à vide ? le néant de l'époque a été montré jusqu'à ses dernières extrémités de désespoir dans des chefs d'oeuvre comme "7 h 58 ce samedi là" de Sidney Lumet ou "No country for old men", qui ont été commentés sur les blogs...

    remémorons nous une dernière fois, en guise d'adieu, ce passage extraordinaire de "Zabriskie point" où le "héros", Mark, "emprunte" un avion de tourisme et s'envole dans les airs par une belel après midi ensoleillée au dessus de Los Angeles.

    Quelle impression de liberté miraculeuse se dégage de cette scène !


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  • Le livre d'Alexandre Moatti (ingénieur en chef des Mines) : "Einstein : un siècle contre lui" , paru chez Odile Jacob est tout à fait passionnant même pour le lecteur qui n'a qu'une connaissance superficielle de la physique moderne.

    Einstein est pour nous bien plus qu'un physicien génial, un "scientifique révolutionnaire" comme Smolin les désigne, et dont notre époque a tant besoin. La théorie de la relativité possède une portée qui dépasse la pure et simple physique et même la pure et simple science, elle a pour tout dire une portée philosophique, valable universellement pour la théorie de la connaissance, c'est à dire pour le coeur de la philosophie, ce qui remplace la vieille métaphysique et l'ontologie. il appartient à ce cercle des grands physiciens du début du 20 ème siècle qui s'intéressent aux grands problèmes généraux de la philosophie , mais il peut être considéré comme le "meilleur" d'entre eux, ne serait ce que parce qu'il est à l'origine des deux "révolutions" scientifiques majeures dont notre époque hérite sans pouvoir semble t'il les mener à terme : la relativité et la physique quantique.

    Moatti estime qu'il a complètement changé la manière de faire de la science : à partir de lui et de ses découvertes, la science devient une affaire de spécialistes travaillant en équipe, c'est la fin du "grand savant universel" dont Einstein lui même, ou Henri Poincaré, constituent les derniers exemplaires ; l'ironie de l'histoire veut en effet qu'Einstein, de par son caractère individualiste, ait toujours refusé de travailler en équipe, et qu'il ait eu très peu d'élèves.

    Le livre de Moatti retrace la haine ou l'hostilité sourde dont il a été l'objet, de son vivant mais aussi après. Les explications" d'une telle animosité sont multiples , allant de l'antisémitisme pur et simple (fréquent chez les contemporains allemands à partir de la guerre de 14-18 et de la montée du nazisme) au nationalisme cocardier français (pour qui einstein est "allemand") de l'après guerre, ou bien à la jalousie de ce que Moatti appelle des "flibustiers de la science", à savoir des gens ayant plus ou moins ratés leur vie et qui, arrivés à la cionquantaine, dépités, s'inventent une "mission" : démolir l'idole de la relativité. il y a aussi bien sûr les motifs religieux (chez un thomiste comme Maritain) ou plus philosophiques (comme chez Bergson).

    Mais laissons tomber tout ce qui est méprisable (antisémitisme, délires de ratés, etc...) ; que reste t'il ? il reste la difficulté extrême, encore aujourd'hui, pour l'esprit humain d'accepter la démonstration rigoureuse, et confirmée par plusieurs expériences de plus en plus précises, y compris après 1960, que le temps et l'espace absolu sont des notions qui doivent être abandonnées. Bergson est l'exemple de ces "antirelativistes de haute volée" qui vient immédiatement à l'esprit, mais il y en a d'autres.

    Un autre aspect intéressant du livre de Moatti est qu'il discerne, à l'origine des controverses, un combat entre deux conceptions de la physique : une conception expérimentale, naturaliste, pragmatique, empirique, mettant l'accent sur l' expérience et rejetant le formalisme mathématique, et une conception mathématisante, intellectualiste, rationaliste, "déductive". La querelle est la plus frappante entre les physiciens nazis comme Lenard et Stark, tous deux prix Nobel, et les physiciens "théoriciens" comme Einstein ou ses émules, ou bien Heisenberg. Les premiers tombent dans un délire total en opposant une physique "aryenne" ou "germanique" à la physique "juive" qui serait celle d'Einstein !

    Une question intéressante à creuser serait de savoir dans quelle mesure ces physiciens nazis sont les héritiers de la "philosophie de la nature" allemande du 19 ème siècle : ainsi Philonenko, dans son commentaire à la Phénoménologie de l'Esprit, montre il que la philosophie de la nature hégélienne a refusé le verdict de l'expérience, et que c'est là la cause de son glissement dans l'oubli.

    Mais il est aussi des scientifiques comme Maurice Allais , peu suspects d'antisémitisme ou de délire mystique, qui partagent ce refus obstiné de la relativité et du "mathématisme" (en physique ou en économie) au nom de l'expérience. Maurice Allais, polytechnicien, prix niobel d'économie, a eu aussi une brève carrière de physicien à la fin des années 50.

    Et Moatti met en évidence hélas des passerelles entre ces scientifiques ou intellectuels,  évidemment au dessus des délires antisémites, comme allais, et d'autres "adversaires de la relativité" beaucoup moins "propres". ainsi Allais cite t'il souvent les oeuvres de l'antisémite forcené Christopher Jon Bjerknes (né en 1965) dont on trouvera sur le web en deux ou trois clics un ouvrage s'apparentant aux émules des protocoles : "La production et la vente de Saint Einstein".  2000 pages de grands délires !

    Encore cette dichotomie entre empirisme et rationalisme, entre "expérience" et mathématique, est elle convenue et trop simpliste et doit elle être dépassée : c'est aussi un des enseignements du livre de Moatti, mais là encore je ne vois aucun autre penseur qui ait mieux permis que Brunschvicg de comprendre ce point.

    On lira avec profit le compte rendu de la séance du 6 Avril 1922 de la société de philosophie de France, où Einstein était invité et soumis aux questions de Bergson, Meyerson, Brunschvicg ou Edouard Le Roy, voir :

    http://www.sofrphilo.fr/?idPage=34  (conférence 13, catégorie "physique", téléchargeable en fichier pdf).

    Là encore, face aux interventions décevantes de Le Roy (qui avoue qu'il n'a rien à dire), ou Bergson (qui en reste à son temps absolu nommé "durée", contre le verdict de la science) ou Meyerson (dont la "déduction relativiste" est très en dessous du livre de Bachelard, élève de Brunschvicg), l'intervention de Brunschvicg est absolument illuminante : il montre en quelques phrases le caractère absolument révolutionnaire (philosophiquement parlant) de la théorie d'Einstein, qui consiste à mêler contenant et contenu, à abattre la cloison (kantienne) entre forme (mathématique : temps, espace) et contenu (physique, force, champ etc..). ainsi la dichotomie entre expérience et formalisme est elle dépassée dans l'idéalisme mathématisant... mais l'on doit préciser que l'intellect est en position de primauté, c'est cela le sens profond du mot "idéalisme", d'ailleurs comme le disait déjà Kant, l'expérience scientifique moderne n'est pas du tout la même que celle des anciens temps : la raison y est un juge qui soumet la nature à ses questions, non un disciple du temple d'Isis qui s'agenouille devant le déesse voilée !

    Voir aussi :

    http://groups.msn.com/Principiatoposophica/relativit.msnw?action=get_message&mview=1&ID_Message=19

     

     

     


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  • Le mieux est de partir de ce papier, qui a le mérite d'être très clair et de ne pas requérir de connaissances techniques préalables :

    The principle of general tovariance

    http://www.math.ist.utl.pt/~xvi-iwgp/talks/KLandsman.pdf

    Ainsi le principe de covariance cher à la relativité devient le principe de "tovariance" de la "toposophie" !

    L'extrait en page 1 de l'article du livre de Disalle "Understanding space-time" est tout à fait louable et mérite d'être souligné, en ces temps de "tout à l'économique et à la profitabilité technicienne", et d'oubli concomitant de la réflexion méditante:

    "These are the times at which philosophical analysis has become an unavoidable task of physics itself"

    Ces "temps" sont notre époque. Et la mention de Smolin et de son livre "Three roads to quantum gravity"  à la page suivante est  tout à fait appropriée.

    Smolin, ce grand physicien, qui demande dans son article sur l'héritage d'Einstein  : "where are the Einsteinians ?":

    http://www.logosjournal.com/issue_4.3/smolin.htm

     faisant ainsi allusion à l'obsession d'Einstein pour la réflexion sur les grands problèmes philosophiques, dans la lignée de Spinoza, à son refus de tout compromis intellectuel et à son honnêteté sans failles envers la vérité (il avait rejeté tout autant sa propre relativité restreeinte, très tôt, que certains aspects et interprétations philosophiques de la physique quantique ). Et aussi, voir la fin de l'article, à la difficulté qu' il y a à emprunter de nouveau le "chemin d'Einstein", dont la moindre n'est pas qu'il faille bien connaitre les théories récentes de la physique, y compris leur aspect mathématique.

    Dans son livre récent "The trouble with physics" ("Rien ne va plus en physique"), Smolin fixe pour tâche aux physiciens de l'avenir de résoudre cinq grands problèmes, dont l'un porte sur les "fondements philosophiques de la physique quantique", et sa jonction avec la relativité en une théorie plus vaste.

    Lire là dessus cet article du blog Philoscience:

     http://philoscience.over-blog.com/article-6995523.html

    Voici aussi un commentaire mesuré du livre de Smolin:

    http://www.jp-petit.org/science/smolin/SmolinLivre.pdf

    l'importance cruciale du livre de Smolin tient aussi à ce qu'il livre un diagnostic sans concession sur l'impasse de la physique des cordes, qui se traduit notamment par le fait qu'on ne décèle aucune avancée théorique depuis 25 ans (depuis la dernière grande avancée, celle du modèle standard des particules).

    Même appréciation (est ce une coïncidence ?) dans le livre de Peter Woit, qui se présente lui même comme un mathématicien s'occupant de physique : "Not even wrong" ("Même pas fausse") où la physique est renvoyée...dans ses cordes. Voir aussi son blog "Not even wrong" :

    http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/

    qui complète le livre (qui est d'ailleurs largement commenté).

    Mais Smolin, dans "Trouble with physics", fait seulement de brèves allusions à la physique mathématique des catégories et topoi. Il plaide pour sa propre apporche, qui est celle de la gravité quantique à boucles ("loop quantum gravity"). Or entre les deux voies de la théorie des cordes et de la gravité quantique à boucles, il semble bien, c'est l'objet du petit article de Landsman, que la théorie des topoi représente une troisième voie... ce qui ne serait après tout pas surprenant, puisque les topoi offrent tous un cadre pour la logique intuitionniste, où le "tiers exclus" est....exclus Mort de rire.

    Les topoi offrent à la fois une généralisation au cadre conceptuel ensembliste, puisque ce sont en gros des catégories où l'on peut faire toutes les manipulations usuelles de la catégorie Ens des ensembles (produit cartésien, exponentiation, ensemble des parties, etc...), et un cadre idoine pour penser plus profondément les bases logiques de la physique et des mathématiques (ce qui correspond au plus important des problèmes de Smolin, celui des fondements de la physique quantique...on sait que Feynman disait que "si vous comprenez quelque chose à la physique quantique, c'est que vous ne comprenez rien à la physique quantique" Mort de rire...encore vaut il mieux affirmer cela que de dire comme Godard je crois : "si vous avez compris quelque chose à ce que je dis, c'est que je me suis mal exprimé").

    Les topoi permettent aussi de "relativiser" voire supprimer la "tension" entre commutativité (de la physique classique) et non-commutatitivté quantique , dans un sens bien précis que l'on va expliquer ici....

    à lire aussi à propos de cet article : l'excellent blog "n category cafe", avec lequel ce blog n'entend pas lutter pour ce qui est du savoir en physique et mathématique Mort de rire :

    http://golem.ph.utexas.edu/category/2007/12/the_principle_of_general_tovar.html

    A noter que le papier "Principle of general tovariance" commenté sur le blog "n category cafe" est une version légèrement différente de celle donée ici, et plus complète :

    http://www.math.uni-hamburg.de/home/schreiber/tovariance.pdf

    Mais continuons avec notre version !

    Principe de tovariance vs principe de covariance

    le papier donne les définitions principales afférentes à la théorie des topoi, et des "morphismes géométriques" entre eux. On pourra trouver des informations plus complètes, quoiqu'aisées à lire, sur ce site :

    http://topos-physics.org/topos

    Le principe de tovariance s'énonce alors ainsi :

    "Toute structure mathématique gouvernant les lois de la physique doit pouvoir être définie dans n'importe quel topos muni d'un objet des nombres naturels et doit être préservée par les morphismes géométriques"

    Il répond au principe de covariance d'Einstein, qui mathématiquement correspond au cadre de la géométrie différentielle utilisé pour la relativité générale :

    "les lois de la physiques doivent être covariantes pour des changements de corrodonnées arbitraires"

    Les structures préservées par les "morphismes géométriques" entre topoi sont celles qui sont définies :

    - par des symboles logiques Λ en nombre fini, V en nombre arbitraire, T (true), F (false), E (quantificateur existentiel)

    -par des axiomes de forme : (x) : Φ(x) → Ψ(x) (où (x) veut dire : quelque soit x)

    On montre alors (Mulvey) que les C*-algèbres (et les algèbres de Von Neumann), qui constituent le cadre mathématique de la probabilité quantique ("quantum probability theory", voir notamment l'ouvrage classique de P A Meyer chez Springer lecture notes)) obéissent au principe de tovariance.

    Ce qui conduit au "nouveau principe d'équivalence", qui vient remplacer celui d'Einstein et celui de Bohr :

    "toute C*-algèbre d'observables est équivalente à une C*-algèbre commutative"

    La construction d'une C* algèbre commutative à partir d'une algèbre quelconque par le procédé d'abelianisation est sommairement expliquée dans le papier, procédé impliqué dans la théorie générale de Mulvey étendant la théorie de Gelfand à un topos arbitraire, on en trouvera une version complète ici :

    http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TYB-4GHRBTK-3&_user=1947264&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000055519&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1947264&md5=e69b103d8b9d04fb472fe3ce9594604b

    http://www.maths.sussex.ac.uk/Staff/CJM/research/CJMResearch.htm

     


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