comme annoncé dans les discussions assez chaudes sur l'article "Convertie", je remets en ligne ce texte que j'avais écrit sur l'ancien blog en 2006, et que personne n'a jamais réfuté. Cette démonstration n'est certainement pas au dessus de toute critique, mais j'attends autre chose que des "vous irez en enfer) ou bien "vous êtes ridicule". il faut expliquer clairement en quoi il y a ridicule à affirmer que la perfection du Coran n'est que billevesée...

L'une des thèses islamiques fondamentales, qui est en quelque sorte en Islam un axiome, et qui se trouve d'ailleurs dans le Coran lui même (par exemple : sourate 11 , verset 1) est celle de la perfection absolue  ainsi que de la non contradiction du Coran, qui, lui et lui seul, représente la Vérité ultime et immuable adressée par Dieu à l'ensemble de l'humanité.

Or, (valeur de) vérité (d'une proposition) et contradiction sont des notions logiques, il est donc normal de s'intéresser aux affirmations coraniques du point de vue de la logique, ce que l'on va faire ici. Il est courant, lorsque l'on discute avec un musulman, de se voir mettre au défi de "montrer une contradiction dans le Coran". Il y en a des tas bien entendu, mais le problème est que l'on peut toujours jouer sur le sens des mots, et que l'on entre alors dans des discussions à n'en plus finir. Et ce d'autant que les musulmans ont trouvé un tour de passe-passe assez efficace : quand deux versets se contredisent, ils parlent de "versets abrogés" ou "abrogeant". Ainsi le vilain mot de "contradiction" est évité. Mais l'on démontrera ici, en utilisant la logique mathématique moderne, qu'il est impossible que le Coran soit à la fois parfait (au sens de : permettant de démontrer toute proposition vraie) et non contradictoire. Or comme il affirme être l'un et l'autre, le Coran ment.

Il restera bien sûr une issue : c'est que la "perfection" du Coran soit autre que celle consistant à contenir toute vérité. Mais dans ce cas cela laisse la place à la "perfection" des autres livres sacrés (de l'hindouisme, du paganisme, du christianisme, etc...) et l'Islam n'a plus le droit de se proclamer "seule voie vers la Vérité donnée par Dieu à toute l'humanité".

Une autre issue sera de clamer qu'il est impossible de transcrire le Coran en langage formel (car le théorème d'incomplétude de Gödel ne s'applique qu'à de tels langages) : mais dans ce cas il est impossible de vérifier ou de réfuter la non-contradiction du Coran, notion qui à la limite n'a de sens réel que pour des langages formalisés.

Je me propose donc ici de réfuter la thèse islamique au moyen des outils de la rationalité moderne, et en particulier ceux de la théorie des catégories ,  dans son application à la logique mathématique. On a ainsi découvert récemment que les théorèmes d'incomplétude de Gödel ne sont que des cas particuliers de théorèmes très généraux dits de "point fixe" dans des catégories cartésiennes fermées.

Je me placerai d'emblée dans la catégorie bien connue Prop des propositions élémentaires (ou plutôt, en jargon logique, "atomiques", c'est à dire non décomposables en sous-objets) : cette catégorie possède comme objets lesdites propositions (  quelle que soit leur forme : narrative, injonctive, ...) et on a une flèche entre deux objets A et B si A implique B.

Cette proposition possède des propriétés bien connues et très satisfaisantes, en particulier elle possède toutes les limites finies. Bien entendu, la collection des "objets" est d'une infinité tellement "énorme" qu'elle se situe d'emblée hors de la collection des "ensembles", voire même des collections qui sont "plus grandes que tout ensemble", à savoir les classes, conglomérats, etc.. mais nous restons dans le cadre de la théorie des catégories, puisque la collection des morphismes entre deux objets sera toujours un ensemble, et d'ailleurs un ensemble fini (limité à deux éléments )

Je rappelle ici la notion catégorique de limite d'un diagramme car elle est essentielle pour ce qui va suivre.

Etant donné deux catégories C et D et un foncteur F allant de D vers C, un cône sur F consiste en :

1 un objet c de C

2 pour tout objet d de D, un morphisme m(d) allant de c à F(d) dans la catégorie C et tel que pour tout morphisme u dans la catégorie D allant de a vers b on ait: m(b) = F(u) * m(a) (où je note par * la loi de composition associative des morphismes dans une catégorie).

Le point 2 de cette définition résulte donc en la donnée d'une famille de morphismes de la catégorie C indexée par les objets de D.

La définition de la limite d'un foncteur est alors la suivante.

 Etant donné un foncteur F défini comme précédemment, une limite de F est un cône (L, (p)) possédant la propriété d'universalité, c'est à dire tel que pour tout cône (M, (q)) sur F il existe un unique morphisme m dans la catégorie C tel que pour tout objet d de la catégorie D on ait : q(d) = p(d) * m

Je n'ai pas la possibilité sur ce clavier de transcrire les notations mathématiques bien connues d'indexation : donc par exemple (m) est à comprendre comme famille indexée par les objets de D de morphismes de C, de même pour (q).

On pourra se reporter pour plus de clarté à n'importe quel manuel, par exemple Borceux  : "Handbook of categorical algebra" Tome 1 page 56 (Cambridge), ou bien n'importe quel cours en ligne, taper sur Google des mots clés comme "category functor", le meilleur à mon avis est celui d'Awodey en format pdf.

La limite d'un diagramme est alors un cas particulier, puisqu'un diagramme dans une catégorie C peut être considéré comme un foncteur allant vers C depuis un ensemble fini I considéré comme catégorie discrète (sans flèches).

Dans le cas qui nous occupe, la limite d'un diagramme consistant en une collection finie de propositions reliées éventuellement par des flèches d'implication sera tout simplement leur conjonction au sens logique : c'est à dire la proposition les impliquant toutes et telle que toute proposition impliquant toutes les propositions du diagramme implique aussi leur conjonction (propriété d'universalité de la limite).

Dans ce schème conceptuel, le Coran peut alors se formaliser comme une sous-catégorie de Prop, et même comme une sous-catégorie de la sous-catégorie des propositions vraies (si l'on admet avec les musulmans que le Coran est entièrement véridique). Nous noterons cette catégorie Cor, et l'on aura donc , si l'on note < le foncteur d'inclusion:

                      Cor < True < Prop

Comment se traduit la notion de perfection dans ce schème ? très simplement : elle implique que pour toute proposition vraie ne figurant pas comme objet dans Cor , on puisse exhiber au moins un "chemin" fini de flèches successives menant à cette proposition et prenant son origine avec un objet de Cor.

Parmi les objets de Cor, on distinguera ceux qui en sont en quelques sorte les axiomes ou encore les objets initiaux, tels qu'on ne puisse les dériver d'aucun autre objet, mais qu'à partir d'eux on puisse dériver par morphisme d'implication tout autre objet de Cor, et donc à cause de ce qu'on a vu précédemment toute vérité. On aura donc une famille d'objets, finie évidemment , non reliés entre eux par des flèches. On pourra alors former la limite du diagramme ainsi formé, qui ne sera autre dans ce cas que le produit catégorique des objets considérés. Nommons A (comme le "Grand Autre" de Lacan) ce nouvel objet, non présent (éventuellement) dans le Coran mais dérivé de lui rationnellement et représentant, sous la forme d'une proposition finie , la quintessence de la Vérité Absolue qu'est d'après l'Islam le Coran.

De par les assertions précédentes, on voit que de A découlera, par voie d'implication, toute vérité. En particulier, tous les théorèmes de l'arithmétique en découleront.

 On se trouve donc en présence, dans un langage formel de type catégorique, d'un système d'objets récursif et consistant (puisque réduit à un seul objet) et permettant de déduire l'arithmétique. Nous nous trouvons donc dans les conditions d'application du second théorème d'incomplétude de Gödel, qui affirme qu'il existe une proposition vraie non déductible du système d'axiomes proposé (ou , dans notre formulation catégorique, non dérivable de l'objet A par une série de morphismes).

Nous aboutissons donc à une contradiction, ce qui implique qu 'il est faux que le Coran soit parfait et non-contradictoire : or comme il affirme être l'un et l'autre, le Coran est une imposture.